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아래 문서는 원 저자인 Jessica Fridrich 교수의  승인 하에 번역이 이루어 졌으며,  원문은 다음 사이트를 참조하시기 바랍니다.
http://www.ws.binghamton.edu/fridrich/cube.html
내용 중 잘못된 번역이나 오타 등은 원 저자의 의도와는 다름을 알려드립니다. 

This translation was approved by Author Prof. Jessica Fridrich and please refer the original at http://www.ws.binghamton.edu/fridrich/cube.html 
The mistranslation and misspelling is not subject to an author's intention.

 

위층 맞추기 (Last Layer Solutions)

루빅스 큐브의 제일 위층(마지막층)을 맞추는 많은 알고리즘들 중에서 네단계로 나누어서 푸는 방식이 있습니다.
에지(edge)의 방향을 맞추고, 에지(edge)를 제 위치에 넣고, 코너(corner)의 방향을 맞추고 코너(corner)를 제 자리에 넣어서 맞추는 방식입니다.
네 개의 단계 중에서 두 개씩 짝을 지어서 그룹화 하는 것이 가능합니다.
에지(edge)의 방향과 위치를 한번에 맞추고, 코너(corner)의 방향과 위치를 한번에 맞추는 것이 더 당연한 방법처럼 보이지만, 이러한 방법은 다양한 큐브 들의 패턴을 판단하는데 상당히 어려운 단점이 있습니다.
좀 더 나은 방법으로는 에지(edge)와 코너(corner)의 방향을 한번에 맞추고, 다음 단계에서 에지(edge)와 코너(corner)의 위치를 한번에 맞추어 가는 방식입니다.
8개의 큐비(에지4 + 코너4) 에 대해서 41개의 다른 방향의 조합과, 14개의 위치에 다른 조합이 가능합니다.
방향을 맞출 때에는 어느 집합에 속하는 지는 마지막 층의 위쪽 면의 색(통상적으로 노란색)이 어떻게 이루어져 있고, 옆쪽 면에 있는 위쪽 면의 색(통상적으로 노란색)을 훑어 보면 쉽게 알아볼 수 있습니다. C형의 2개 패턴, I형의 4개, T형의 2개 등으로 구성되어져 있습니다.
순서조합의 그림과 비교해 보면 대부분 쉽게 알아볼 수 있습니다.
제일 마지막 층의 회전을 초당 3회전씩 할 수 있다고 하면 평균 회전으로 생각하면 마지막 층의 방향과 조합을 맞추는 데 7초(3+4초) 정도 걸린다고 생각해 볼 수 있습니다.

이론적으로 마지막 층을 한번에 풀 수 있는 보다 큰 해법 시스템을 발견할 수도 있겠지만, 배워야 할 알고리즘의 개수가 1211개에 달하게 됩니다.

대칭(Reflection)

마지막 층의 대칭은 다음 설명과 같이 x축에 대한 대칭 혹은 y축에 대한 대칭 두 가지로 나눌 수 있습니다.
왼쪽 그림은 x축과 y축이 제일 위쪽 면에 어떻게 놓여 있는 지 설명해 주고 있습니다.
왼쪽 그림은 x축에 대해서 대칭을 이루고 있습니다.
왼쪽 그림은 y축에 대해서 대칭을 이루고 있습니다.
x축 대칭일 경우에는 B와 F면 만이 서로에 대해서 reflect off가 됩니다.
즉 F는 B’에 대응되고 F’은 B에 B는 F’에, B’은 F에 대응됩니다.
다른 면들은 자신에 대해서 대응됩니다. 즉 R은 R’ 로 대응됩니다.
x축과 마찬가지로 y축 대칭일 경우에는 R과 L면이 서로에 대해 reflect off됩니다.
즉 R은 L’에, R’은 L로, L은 R’으로, L’은 R로 대응됩니다.
다른 면들은 자신에 대해서 역을 취하면 됩니다. U는 U’, U’은 U에 대응하는 것과 같습니다.

역 (Inverting the permutation)

순서 조합을 생각할 때 역(inverse)을 생각하면서 회전순서를 거꾸로 해 나가야 합니다. 예를들어,
회전
역 회전
R2U Fs R2Bs U R2 R2U' Bs' R2Fs' U' R2
R2 U (FB’) R2 (BF’) U R2 R2 U’ (FB’) R2 (BF’) U’ R2
R2 U s R2 s’ U R2 R2U’sR2s’U’R2

역이 어떻게 성립되는지 설명하기 위해서, RBULFD에 대한 역을 보면 D’F’L’U’B’R이 된다. 이 예에서 보듯이 비디오 테입을 거꾸로 틀듯, 정확하게 반대 회전을 수행하면 된다.

다음에 보이는 그림은 같은 알고리즘으로 풀 수 있는 대칭(symmetry)과 역(inverse) 에 해당하는 위치는 다르게 간주하지 않았습니다.

위층 방향 맞추기(Orienting The Last Layer)

아래 그림은 아직 맞춰지지 않은 제일 위층을 위에서 본 그림입니다. 검은색 사각형과 측면의 검은색 짧은 줄은 마지막 층의 색을 표현해 주고 있습니다. (통상적으로 노란색) 각각의 경우 대해 한 개의 알고리즘이 있는 경우도 있고 두 개 혹은 세 개가 있는 경우도 있습니다. 각각의 알고리즘은 동일한 결과를 나타내며, 이 중에서 자신이 좋아하는 방식 하나를 선택하면 됩니다.

괄호 안의 숫자는 네 개의 다른 회전방식에 따른 회전 수를 나타냅니다 (face turns, quarter turns, slice turns, anti-slice turns). 기호에 대한 자세한 설명은 “기호(hyperlink)” 페이지를 참조해 주십시오

Pattern
Algorithm(s)
Probability of Occurrence
01a) (11,14,11,3) R U2 R2 F R F' U2 R' F R F'
01b) (11,12,11,4) R U B' R B R2 U' R' F R F'
1 / 108
2 cases
02a) (11,14,11,3) F R' F' R U2 F R' F' R2 U2 R'
02b) (11,12,11,4) F R' F' R U R2 B' R' B U' R'
1 / 54
4 cases
03a) (12,12,12,4) R U B U' B' R' F R U R' U' F'
03b) (11,13,10,4) Rs B' L U2 L' B' R B' R2 L
03c) (12,13,12,3) F' U2 F' L F L' U' L' U' L U' F
1 / 54
4 cases
 
1 / 54
4 cases

04a) (12,12,10,5) R' F R F' U' Ls D' F D Rs
04b) (11,12,11,4) L F' L' F U2 F U' R U' R' F'
04c) (11,14,11,3) R B U2 B2 U' R' U R B U2 R'

1 / 54
4 cases

05a) (11,14,11,4) L F R U2 R' U2 R U2 R' F' L'
05b) (11,12,11,4) B L U L' U B' U2 B' R B R'
05c) (13,15,13,3) B L' B' L U2 L' U' B' U B L2 U' L'

1 / 54
4 cases

06a) (12,12,10,5) Rs D' B' D Ls U B L' B' L
06b) (11,12,11,4) R B2U L'U' B'U L B'U'R'
06c) (11,14,11,3) L U2 F' L' U' L U F2 U2 F' L'

1 / 54
4 cases

07a) (13,13,11,4) Rs U' B' U B U B U B' U' Ls
07b) (12,18,9,6) R2 U2 B F' L' B2 F2 R' D2 R2 B F'

1 / 216
1 case

08a) (11,12,11,4) L F U' R U R2 F' L' F R F'
08b) (11,14,11,4) R U' B2 D B'U2 B D' B2 U R'
08c) (11,14,11,3) R' U2 R2 U R' U R U2 B' R' B

1 / 108
2 cases

09a) (12,12,12,4) R B U B'U'B R'F R B'R'F'
09b) (11,12,11,4) B L F L'B2L U F'U'L'B
09c) (13,15,13,3) R'U'F U2F U'F U F'U2F'U'R

1 / 108
2 cases
010) (10,10,10,3) L U F U'F'U F U'F'L'
1 / 54
4 cases

011a) (10,10,10,4) R U B U'B L'B'L B'R'

011b) (12,13,12,3) L U F'U'F L'F2L F L'U F
1 / 54
4 cases

012a) (10,12,10,4) F R'F'R U2F2L F L'F

012b) (11,12,11,3) R B L'B L B'L'B L B2R'
1 / 54
4 cases
 
1 / 54
4 cases

013a) (9,12,9,3)? R F'U2F U2F R2F'R
013b) (10,12,10,4)L'B L'B'L2U2F'L F L'

1 / 54
4 cases
 
1 / 54
4 cases
014) (10,10,10,3) R B U B'U'B U B'U'R'
1 / 27
 
1 / 54
4 cases

015a) (7,8,7,3) R B L'B L B2R'
015b) (8,10,8,3) L'B2R B2L B'R'B

1 / 27

016a) (11,13,10,3) B F2L'F L'F'L2F L'B'F
016b) (11,12,11,4) F'L'B L'B D'B'D B'L2F

1 / 27

017a) (10,10,10,3) L'U'L B L' B'U B L B'
017b) (11,12,9,5) B U2B'U'Rs D B'D'Ls

1 / 27

018a) (7,8,7,3) L'B2R B R'B L
018b) (8,10,8,3) L'U'L2F'L'F2U'F'

1 / 27
019) (10,10,10,3) R B'R'U'R B R'B'U B
1 / 27

020a) (10,10,9,4) L F L'R U R'U'L F'L'
020b) (11,15,11,3) B'U2B2U B2R'U R B2U'B'
020c) (12,12,12,3) F'U'L'U L F L U F U'F'L'

1 / 27

021a) (10,11,9,4) R L2D'B'D B L B'Ls
021b) (11,12,11,3) R U'R'U2R U B U'B'U'R'

1 / 27

022a) (10,10,10,4) B U L U'F L'B'L F'L'
022b) (10,12,10,3) B L B'R B L2B L B2R'

1 / 27

023) (9,9,9,3) R U B'U'R'U R B R'
023b)(9,9,8,4) Rs U'B'U B L U R'

1 / 27

024a) (8,8,8,3) B L'B'L U L U'L'
024b) (9,12,9,3) L'U2L F'L F L2U2L

1 / 54

025a) (6,6,6,3) B U L U'L'B'
025b) (8,8,8,4) F'U'F R B U B'R'

1 / 27
026) (9,12,9,3) F'U2F2R'F'R F'U2F
1 / 54
027) (6,6,6,3) R B U B'U'R'
1 / 54
028) (8,8,8,3) B'U'B U B L'B'L
1 / 54
029) (9,9,9,3) R B'R'U'R U B U'R'
1 / 27

030a) (10,10,9,4) L U L'U'F'L'B L Fs
030b) (11,15,11,3) B U2B2U'R'U R2B R2U R
030c) (12,12,12,3) L U L'U B'U B U L'B L B'

1 / 54
4 cases

31a) (8,8,8,4) F R U'B U B'R'F'
31b) (8,8,8,3) F U F R'F'R U'F'

1 / 54
4 cases

32a) (10,11,10,3) R B U B2U'R'U R B R'
32b) (10,14,10,4) L'U2L2F2R'F L'F2R F'

1 / 54
4 cases
 
1 / 54
4cases

033a) (11,12,11,2) F U2F' U'F U F'U'F U'F'
033b) (11,11,11,3) L U L' U L U R'U L'U'R
033c) (11,15,10,5) B'U2Bs D F2U F2D'L2F

1 / 108
2 cases

034a) (9,14,9,2) R U2R2U'R2U'R2U2R
034b) (11,11,11,3) R'U L U'R U'L'U'L U'L'

1 / 54
4 cases

035a) (9,12,9,3) F2D'F U2F'D F U2F
035b) (10,11,10,3) F'U2F L U'F'U'F U L'

1 / 54
4 cases
036) R'F'L F R F'L'F
1 / 54
4 cases
037) (8,8,8,3) R'F'L'F R F'L F
1 / 54
4 cases

038a) (7,7,7,3) B'U F U'B U F'
038b) (7,8,7,2) L U2L'U'L U'L'

1 / 54
4 cases
 
1 / 54
4 cases

039a) (11,12,7) Rs B Ls U2Rs B Ls
039b) (9,12,9,3) L F'L F2R' F R F2L2
039c) (10,10,8,4) F R'F' R L' U R U'R'L

1 / 54
4 cases
040a) (10,10,8,4) Fs U F'U'Fs'L F L'
040b) (12,14,12,3) B' U'B'R'U' R U B2U2B'U'B
1 / 108
2 cases
 

 

 


Permuting The Last Layer

다음 그림은 아직 맞춰지지 않은 제일 위층 (U-Slice)의 모양을 보여줍니다. 각각의 경우에 대해서 하나에서 네 가지의 알고리즘이 존재하고, 자신이 좋아하는 것 하나를 선택하면 됩니다. 괄호안의 숫자는 다른 회전방식에 따른 회전수를 나타냅니다. (face moves, quarter moves, slice moves, anti-slice moves)
좀 더 상세한 기호에 대한 설명은 여기(페이지 하이퍼링크를 걸어야 함)를 참조하시기 바랍니다.
각각의 조합에 대한 패턴은 알고리즘을 쉽게 칭할 수 있도록, 알파벳과 유사한 형태의 패턴으로 정의할 수 있습니다. 알파벳으로 칭하는 작업은 때로는 약간의 창의성을 필요로 하지만, 제생각에는 유용하다고 생각됩니다. 성운의 이름을 짓는 것을 한번 생각해 봅시다.
이렇게 이름을 짓는 것은 Mirek Goljan 에 의해서 1980년대 초반에 제안 되었고, 실제로 큐브를 논할 때에는 상당히 유용하다는 것을 알 수 있었습니다.

이름
Permutation
Algorithm(s)
Probablilty of Occurrence

U

(9,12,7,4) R2U Fs R2Bs U R2
1 / 9

A

(9,12,9,3) L F'L B2L'F L B2L2
1 / 9

Z

(12,18,7,6) Ls Ds2 Ls D Ls2 U' Bs2

(12,13,11,3) R' F R Ba' R Fs R F'R'B2 (U3)
1 / 36

H

(10,12,10,5) Ra U2? Ra'Fa'U2 Fa

(9,17,7,5) R2 Bs2 L2 D' R2 Bs2 L2(U)
1 / 72

E

(14,14,14,4) R B L B'R'Fa R F'L'F R'Fa'

(15,16,15,4) F R'F'L F R F'L2B'R B L B'R'B
1 / 36

T

(10,16,10,5) (U3)L2D F2D'L2B2D'R2D B2

(14,15,14,3) R B U'B'U B U B2R'B U B U'B'
1 / 18

V

(15,17,15,3) L'U R U'L U L'U R'U'L U2R U2R'
(14,15,14,5) F'U F'U'R'D R'D'R2F'R'F R F
(14,19,14,4) (U2)B U B2R B2U'B'R2F'U F R2U2R'

1 / 18

F

(14,17,14,5) L2F'L D2R'B R D2L B L F L'B'
(13,18,12,6) (U3)R'L F2L D'R F2L'U R2L'B2R2
(13,17,12,6) (U2)B L'F U2B'R B'F2D2F2R'B F'
(16,16,16,4) (U1)F R U'B U F'B'U B U'F R'F'R B'R'

1 / 18

R

(13,14,13,4) (U')B'U2B U'R'F R B'R'F'R U'B
(13,17,13,5) (U2)R'F2L2D'L D L F2R U2L U'L'
(14,15,14,3) F L U L'F L U'F U F U'F'L'F2

1 / 9

J

(10,13,10,5) B2 L U L'B2R D'R D R2

(10,12,10,3) (U')Fa U2B'U'B U2F'U B'
1 / 9

Y

(13,15,13,5) R B U'B'R D B'L'B'L B2D'R2
(14,15,14,4) (U2)L2U L'F L U'L'U'F'U'L'B'U B
(13,18,13,4) (U3)B L B'R2B L'B'U2R2U'R2U'R2

1 / 18

G

(12,14,12,5) (U2)L U'R U2L'U R'Fa'U2F B
(12,14,12,5) F U F'L2D'B U'B'U B' D L2

2 / 9

N

(14,17,14,5) L D'B L'D2R F' R'D2L2B'L'D L'
(13,18,13,5) R D'F2L2D'L B2 L'D L2F2D R'(U1)
(14,16,13,5) L'U R'U2L U'Rs U R'U2L U'R (U1)
1 / 36
   

 

 


Ls

L R'
 
Ls'
Rs

Rs

R L'
 
Rs'
Ls

Us

U D'
 
Us'
Ds

Ds

D U'
 
Ds'
Us

Fs

F B'
 
Fs'
Bs

Bs

B F'
 
Bs'
Fs

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